SIFAT-SIFAT GRAF IDEAL PRIMA DARI RING KOMUTATIF

Abstract

Setiap ideal prima dari suatu ring komutatif dapat direpresentasikan oleh suatu graf tak berarah. Misalkan  ring komutatif dengan identitas dan  ideal prima dari . Graf ideal prima dinotasikan dengan  adalah himpunan setiap elemen } sebagai titik-titik pada graf dengan dua titik bertetangga jika hanya jika hasil perkalian kedua titik ada di . Pada penelitian ini ditinjau terlebih dahulu sifat-sifat graf ideal prima di , yang kemudian dapat diperumum ke ring sebarang. Salah satu sifat graf ideal prima tersebut adalah graf ini terhubung sederhana dengan diameter kecil sama dengan . Lebih lanjut, diberikan formulasi untuk menghitung total derajat dari graf ideal prima dengan melihat banyaknya elemen di ideal prima dan ring. Berdasarkan diameter dan derajat tersebut, maka dapat ditemukan indeks topologi graf ideal prima. Adapun sifat lainnya yang dibahas yaitu bilangan clique dan bilangan kromatik dari graf ideal prima selalu bernilai sama.