IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL DARI HEMIRING KASAR

Abstract

Himpunan kasar merupakan konsep himpunan yang mempunyai penerapan pada bidang komputer dan informatika. Himpunan kasar merupakan perluasan dari teori himpunan baik dari operasi himpunan maupun sifat-sifat pada himpunan. Pada tahun 1982, Pawlak memperkenalkan konsep himpunan kasar dan sifat-sifatnya dari suatu himpunan. Selanjutnya, konsep himpunan kasar memiliki keterkaitan dengan konsep di struktur aljabar. Konsep pada struktur aljabar meliputi teori grup, grupoid, monoid, ring, semiring, hemiring, dan modul serta konsep dasar lainya yang ada pada ranah aljabar. Berdasarkan hal tersebut, dapat dikaitkan konsep himpunan kasar dengan konsep yang ada pada struktur aljabar sehingga diperoleh konsep baru yang dinamakan struktur aljabar kasar. Pembahasan pada paper ini akan berfokus pada hemiring yang meliputi ideal prima dan ideal maksimal. Kemudian, diberikan konsep kasar pada hemiring termasuk konsep ideal dari hemiring kasar. Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa ideal maksimal di hemiring kasar merupakan ideal prima di hemiring kasar dan menyelidiki beberapa sifat dari ideal prima dan ideal maksimal di hemiring dan hemiring kasar. Selanjutnya, juga akan diberikan definisi terkait hemiring Noether kasar sebagai perumuman dari hemiring Noether dan akan ditunjukkan juga bahwa sifat dari hemiring Noether ternyata masih berlaku pada hemiring Noether kasar.