Analisis Potensial Gravitasi Disebakan oleh Bodi Menyerupai Bola

Abstract

Ada perbedaan dalam menentukan bentuk spheroid referensi. Perataan bumi sudah ditemukan dan diukur pada akhir abad ke-18. Terlihat bahwa jarak antara derajat garis lintang yang diukur, misalnya dengan sextant, berbeda dari yang diharapkan dari bola. Pada 1743, Clairaut menunjukkan bahwa spheroid referensi juga dapat dihitung langsung dari medan gravitasi yang diukur g. Penurunannya didasarkan pada perhitungan potensial U pada titik P karena bentuk benda hampir bulat, dan hanya berlaku untuk titik di luar atau dalam batas pada permukaan benda. Bagaimana pengukuran gravitasi yang digunakan untuk menentukan spheroid referensi dikenal sebagai rumus MacCullagh. Penyelesaian perhitungan potensial dapat diselesaiakan dengan Persamaan Laplace ∆2U = 0, dalam koordinat bola. Bidang potensial di luar sumber memenuhi Persamaan Laplace, solusinya berikut:U(r,θ,φ) = R(r)O(θ)Q(φ). Solusi generik untuk U didapat dengan menggabungkan perilaku radial, longitudinal dan latitudinal pada persamaan yang dikenal dengan harmonik bola solid derajat l dan orde m. Dalam penelitian telah divisualisasikan perilaku harmonik bola berdasarkan nilai l dan m untuk mengidentifikasi tiga jenis harmonik yaitu harmonik zonal, sektoral, dan tesseral, dan visualisasi gravitasi di dalam dan diluar lembaran tipis massa sebuah bola.