Perhitungan Numerik Rapat Keadaan Graphene Monolayer Menggunakan Metode Newton Raphson (Halaman 53 s.d. 56)

Abstract

Telah dilakukan perhitungan secara numerik terhadap rapat keadaan pada graphene layer tunggal. Rapat keadaan dihitung berdasarkan persamaan energi dispersi E(k) pada energi rendah. Pada umumnya rapat keadaan dihitung secara numerik menggunakan persamaan N(E) = N_f ∑_kδ(E − E(k)), yakni ketika posisi ε = E(k) dengan N_fmerupakan faktor degenerasi. Nilai N(E) dikelompokan berdasarkan nilai-nilai yang hampir sama yang kemudian dijumlahkan menjadi nilai rapat keadaan. Hanya saja metode ini memiliki ralat yang lebih besar karena nilai N(ε) yang diperoleh dianggap sama dengan nilai yang terdekat. Pada kajian ini nilai rapat keadaan dihitung dengan metode yang berbeda yakni mengimplementasikan nilai ε = E(k) tetapi dengan pendekatan nilai yang mendekati nilai yang sebenarnya. Nilai tersebut direpresentasikan dengan nilai akar-akar dari persamaan energi dispersi dikurangi nilai level energi E sebegai fungsi pembuat nol (E(k) − E). Nilainya dapat dihitung dengan metode newton-raphson. Nilai akar ini kemudian diidentifikasikan dengan nilai 1 dan dijumlahkan per level energi E sehingga setiap levelnya memiliki nilai rapat keadaan yang telah dijumlahkan berdasarkan banyak akar yang ada. Dari perhitungan rapat keadaan menggunakan metode newton-raphson diperoleh nilai yang sama dengan perhitungan yang telah dilakukan sebelumnya.